Problem-first Math for Engineers

수학은 정의가 아니라
문제에서 시작됐다

복소수는 "허수"가 아니라 교류 전력망을 계산하려고 꺼낸 회전 연산자였고, 푸리에 변환은 MRI가 몸속을 보는 안경이며, 오류 정정 부호는 찢어진 QR 코드를 읽게 하는 보험입니다. MathBook은 교과서 순서(정의 → 정리)를 뒤집어 문제 → 도구 순서로 씁니다. 그리고 수식을 외우는 대신 그림을 직접 끌어서 직관을 만듭니다.

12개 장 + 도구 지도끌어서 배우는 시뮬레이터 91개설치 없이 브라우저에서시리즈 공통 기반

왜 순서를 뒤집나

수학은 공학과 너무 가까워서 "의외성"이 약합니다. 정의부터 읽으면 "그래서 이걸 어디에 쓰는데?"라는 질문이 끝까지 남습니다. 역사 속에서 수학 도구는 거의 언제나 풀리지 않는 문제에 대한 답으로 나타났습니다. 그 순서를 그대로 따라갑니다.

보통의 교과서

  1. 정의: 복소수 \(z = a + bi\), \(i^2=-1\)
  2. 정리: 오일러 공식 \(e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta\)
  3. 예제: 계산 연습
  4. (한참 뒤) 응용: 교류 회로

MathBook

  1. 문제: 교류 송전망의 전압·전류를 계산해야 한다
  2. 막힘: 매번 미분방정식을 풀어야 한다 — 회로가 커지면 불가능
  3. 도구: 사인파 = 회전하는 화살표, 미분 = 90° 회전 → 복소수
  4. 다시 문제: 미분방정식이 옴의 법칙 같은 대수 문제로

이 수식이 없었다면 못 만들었을 물건

각 장은 이런 물건 하나로 시작합니다. 물건을 누르면 그 장으로 갑니다.

🧮계산기의 sin 버튼덧셈·곱셈만 하는 기계가 sin을 계산한다 → 급수와 극한 ⚡교류 전력망미분방정식을 대수로 바꾼 페이저 → 복소수 📷스마트폰 카메라의 색3×3 색 보정 행렬 하나가 매 픽셀을 바로잡는다 → 선형대수 🌡️칩 방열 설계RC 회로·냉각·감염병이 같은 식 → 미분방정식 🧲MRI위치를 주파수로 바꿔 찍고 역변환한다 → 푸리에 변환 💿디지털 오디오유한한 숫자로 연속 신호를 완벽히 담는다 → 표본화 정리 🌃야간 사진의 잡음빛이 알갱이라서 생기는 잡음 → 포아송·정규·베이즈 🔳QR 코드30%가 찢겨도 읽힌다 → 정보 이론·오류 정정 🤖신경망 학습수십억 개 손잡이를 내리막으로 → 경사 하강법 🎯패트리어트 미사일 사건0.1초의 2진 표현이 쌓인 오차 → 수치 해석 📄문서 스캔 앱비스듬한 종이를 반듯하게 → 사영기하·곡률 💎실리콘 웨이퍼결정 방향이 식각 각도를 정한다 → 군론과 대칭

대표 실험

수식을 조작하기보다 그림을 끌어 보세요. 수학이 손끝에서 반응합니다.

CH.03 · 행렬은 변환이다격자를 휘는 행렬기저 벡터를 끌면 공간 전체가 따라 휩니다. 행렬식 = 넓이 배율. CH.02 · 복소수는 회전이다곱셈 = 회전 + 확대두 복소수를 끌어 곱이 어디로 가는지 보고, RLC 회로의 페이저를 돌려 봅니다. CH.05 · 모든 것은 주파수의 합렌즈는 푸리에 변환기조리개 모양을 바꾸면 PSF와 MTF가 바뀝니다. MRI k-공간 채우기도. CH.09 · 가장 낮은 곳 찾기지형 위 공 굴리기학습률을 바꿔 경사 하강이 수렴·진동·발산하는 것을 봅니다. CH.08 · 놀라움을 재는 법해밍 부호로 비트 고치기아무 비트나 뒤집어 보세요. 신드롬이 오류 위치를 가리킵니다. CH.12 · 대칭의 대수벽지 무늬 생성기모티프를 그리면 17가지 벽지군 대칭으로 평면을 채웁니다.

이런 오해, 한 번쯤 해 보셨죠?

이 책을 다 읽고 나면 아래 문장들이 왜 틀렸는지 설명할 수 있게 됩니다.

허수는 실제로 존재하지 않는 상상의 수다i는 "90° 회전"이라는 아주 구체적인 연산입니다. 그래서 회전과 진동이 있는 곳(교류, 전파, 양자)마다 나타납니다. 2장 →
컴퓨터 계산은 정확하다0.1 + 0.2는 컴퓨터에서 0.30000000000000004입니다. 0.1은 2진수로 끝나지 않기 때문입니다. 10장 →
무한히 더하면 무한대가 된다1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 1입니다. 반대로 1 + 1/2 + 1/3 + …은 아주 느리게 무한대로 갑니다. 1장 →
검사에서 불량이 나왔으면 거의 확실히 불량이다불량률이 낮으면 99% 정확한 검사의 "불량" 판정도 대부분 오판일 수 있습니다. 7장 →
샘플링하면 정보가 사라진다대역이 제한된 신호는 2배 이상으로 샘플링하면 완벽히 복원됩니다. 문제는 에일리어싱입니다. 6장 →
정확한 지도를 만들 수 있다구면은 찢거나 늘이지 않고는 평면에 펼 수 없습니다(가우스). 모든 지도는 무언가를 왜곡합니다. 11장 →

챕터

앞에서부터 차례로 읽어도 좋고, 궁금한 장만 골라 읽어도 됩니다. 모든 장에 직접 조작하는 시뮬레이터와 확인 퀴즈가 있습니다.

시리즈의 공통 기반 층

MathBook은 독립된 주제라기보다 시리즈의 다른 책들이 딛고 선 바닥입니다. 각 책에서 "더 깊이"가 필요한 수학은 모두 여기로 모입니다.

MusicBook · 배음·DSP SensorBook · 노이즈 OpticsBook · 파동 광학 AnalogBook · 회로 ColorBook · 색 변환 AIBook · 학습 YieldBook · 수율 TCADBook · 시뮬레이션 NetworkBook · 통신 ArtBook(예정) · 원근 MathBook 05 푸리에 · 06 샘플링 07 확률·통계 02 복소수 · 04 미분방정식 03 선형대수 · 09 최적화 08 정보 이론 · 10 수치 해석 11 기하 · 12 대칭
그림 0-1. 시리즈의 다른 책에서 "더 깊이" 들어가야 하는 수학은 MathBook의 장으로 모입니다. 책별 상세 대응표는 도구 지도에 있습니다.

추천 학습 경로

목적에 맞게 골라 읽으세요.

📡 신호와 회로

교류 회로, 필터, 샘플링, 통신. 회로·DSP·무선을 공부한다면.

📷 이미지와 광학

색 보정, MTF, 모아레, 샷 노이즈, 렌즈 수차. 카메라·센서·디스플레이라면.

🏭 공정과 수율

산포, 공정능력, 불량 판정, 확산, 결정 방향. 반도체 제조라면.

🤖 데이터와 AI

행렬, SVD, 엔트로피, 경사 하강, 부동소수점 정밀도.

함께 읽으면 좋은 책

이 책의 도구가 실제로 일하는 현장입니다.

MusicBook — 음악 교과서

푸리에 급수와 배음, 샘플링과 DSP를 귀로 듣는다.

SensorBook — 이미지 센서

샷 노이즈, MTF, 픽셀 광학 시뮬레이션의 현장.

전체 책

반도체·SW·AI·전자부터 돈·건강·취미까지.